Doktorander i matematik - Under tillsättning eller tillsatt, ej sökbar

Arbetsuppgifter

Huvuduppgiften för en doktorand är att ägna sig åt sin forskarutbildning vilket innefattar såväl deltagande i forskningsprojekt som forskarutbildningskurser. I arbetsuppgifterna ingår i normalfallet även medverkan i undervisning och annat institutionsarbete, dock maximalt 20 % av arbetstiden. Forskarutbildning i matematik omfattar teoretisk såväl som tillämpad matematik i olika kombinationer.

Forskningsprojekt

Utlysningen omfattar tre projekt inom några av institutionens specialområden. Områden och kontaktpersoner är listade utan inbördes prioriteringsordning. Ange i ansökan vilket eller vilka ämnesområden som du är intresserad av.

1. Spektralteori för Schrödingeroperatorer och ickelinjära vågor

Ett inbäddat egenvärde till en operator är ett egenvärde som också tillhör det kontinuerliga spektrumet. Sådana egenvärden uppkommer till exempel i kvantmekaniken och då man studerar stabilitet av ickelinjära vågor. Projektets syfte är att studera inbäddade egenvärden för t.ex. tidsoberoende Schrödingeroperatorer med spatiell dynamik-metoder, vilket innebär att egenvärdesekvationen skrivs om som ett system av ordinära differentialekvationer i ett lämpligt funktionsrum. Lösningarna till detta system analyseras med metoder från funktionalanalys och teori för differentialekvationer. En speciell inriktning kommer att vara att upprätta störningsteoriresultat, där vi studerar det inbäddade egenvärdets öde då en liten störning adderas till ursprungsoperatorn. Till projektet hör också att besvara relevanta frågor om stabilitet för ickelinjära vågor beskrivna med partiella differentialekvationer.

Kontaktperson: Sara Maad Sasane (sara.maad_sasane@math.lth.se)

2. Statistiska och fraktala egenskaper hos dynamiska system i relation till rekurrens

I detta projekt studerar vi statistiska egenskaper hos kaotiska  dynamiska system. Några möjliga forskningsinriktningar är dynamiska  Borel–Cantelli lemmata, kvantitativ rekurrens, och därtill relaterade  fraktala mängder. Projektet syftar såväl till att finna nya typer av  satser, såväl som att utvidga sedan tidigare kända satser till nya klasser av dynamiska system.

Kontaktperson: Tomas Persson (tomas.persson@math.lth.se)

3. Komprimerad avkänning och rekonstruktion av hyperspektrala bilder från aperturmodulerad spektroskopisk data.

Syftet med detta doktorandprojekt är att utveckla och analysera matematiska modeller för en hyperspektral bildgivande teknik som kallas coded aperture snapshot spectral imaging (CASSI) och att konstruera snabba och tillförlitliga algoritmer för rekonstruktion av ursprungssignalen från en eller flera CASSI-mätningar.

Utgångspunkten kommer vara data från Raman spektroskopi, som t ex kan avändas för att, på säkert avstånd, detektera farliga ämnen. CASSI medger ultrasnabb datainsamling, och är därför viktig i tidskritiska tillämpningar. Priset man betalar är att signalens spatiala och spektrala komponenter överlagras, varför rekonstruktion är ett illa konditionerat inverst problem. Den inneboende glesheten i den observerade signalen säkerställer att rekonstruktion är möjlig, men existerande algoritmer är långsamma och utgör en flaskhals i hela processen; snabbare och mera tillförlitliga algoritmer behövs. För att nå detta mål kommer metoder från funktionalanalys, konvex optimering och principer för storskaliga vetenskapliga beräkningar att användas. Moderna maskininlärningsmetoder kan komma till användning i ett senare skede av projektet.

Kontaktperson: Niels Christian Overgaard (niels_christian.overgaard@math.lth.se)

Behörighet

Grundläggande behörighet till utbildning på forskarnivå har den som har

• avlagt examen på avancerad nivå eller
• fullgjort kursfordringar om minst 240 högskolepoäng, varav minst 60 högskolepoäng på avancerad nivå, eller
• på något annat sätt inom eller utom landet förvärvat i huvudsak motsvarande kunskaper.

Kraven på särskild behörighet för forskarutbildningen i matematik uppfyller den som har:

• minst 90 högskolepoäng med relevans för ämnesområdet, varav minst 60 högskolepoäng på avancerad nivå samt ett fördjupningsarbete om minst 30 högskolepoäng på avancerad nivå inom ämnesområdet eller
• examen på avancerad nivå inom relevant ämnesområde.

I praktiken betyder det att den studerande skall ha uppnått en kunskapsnivå inom matematik som åtminstone svarar mot den för civilingenjörsutbildningarna i teknisk matematik eller teknisk fysik alternativt en masterexamen i matematik eller tillämpad matematik.

Övriga krav

• Mycket goda kunskaper i engelska, i tal och skrift.

Bedömningsgrund

Urval till utbildning på forskarnivå sker efter bedömd förmåga att tillgodogöra sig forskarutbildningen. Bedömningen av förmågan sker främst utifrån studieresultaten på grundnivå och avancerad nivå. Följande beaktas:

1. Kunskaper och färdigheter relevanta för avhandlingsarbetet och utbildningsämnet.
2. Bedömd förmåga till självständigt arbete och förmåga att formulera och angripa vetenskapliga problem.
3. Förmåga till skriftlig och muntlig kommunikation.
4. Övriga erfarenheter relevanta för utbildningen på forskarnivå, t ex yrkeserfarenhet.

Hänsyn kommer också att tas till god samarbetsförmåga, driv och självständighet samt hur den sökande genom sin erfarenhet och kompetens bedöms ha den förmåga som behövs för att klara forskarutbildningen.

Övriga bedömningsgrunder

I projektet Spektralteori för Schrödingeroperatorer och ickelinjära vågor är kunskaper i funktionalanalys och teori för differentialekvationer meriterande.

I projektet Statistiska och fraktala egenskaper hos dynamiska system i relation till rekurrens är kunskaper om teori för dynamiska system meriterande.

I projektet Komprimerad avkänning och rekonstruktion av hyperspektrala bilder från aperturmodulerad spektroskopisk data är erfarenhet av programmering meriterande.

Villkor

Endast den som är antagen till forskarutbildning får anställas som doktorand. Forskarutbildningen är fyra år vid heltidsstudier. Vid undervisning och annat institutionsarbete förlängs anställningen i motsvarande grad, dock längst till 5 år (dvs. max 20 %). Bestämmelser gällande anställning som doktorand finns i Högskoleförordningen (1993:100), 5 kap 1-7 §§.
Vi avser att anställa upp till 3 doktorander.

Instruktioner för ansökan

Ansökan ska skrivas på engelska. Ansökan ska innehålla personligt brev med motivering till varför du är intresserad av anställningen och på vilket sätt forskningsprojektet matchar dina intressen och din utbildningsbakgrund. Ansökan ska även innehålla CV, examensbevis eller motsvarande, kopior av betyg, samt övrigt som du önskar åberopa (uppgifter till referenser, rekommendationsbrev etc.).

Du ombeds även svara på urvalsfrågan som är ett steg i ansökningsprocessen.